Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai

5/22

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp \(S\). Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

\[\frac{8}{{89}}.\]

\[\frac{{81}}{{89}}.\]

\[\frac{{36}}{{89}}.\]

\[\frac{{53}}{{89}}.\]

Giải thích

Chọn A

Số phần tử của tập \(S\) là \(9.10 = 90\).

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(2\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = C_{90}^2 = 4005\].

Gọi \[X\] là biến cố \[''\]Số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau\(''\). Ta mô tả không gian của biến cố \(X\) nhưu sau:

● Có \(10\) cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số \(\left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}\)).

● Có \(C_9^2\) cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số \(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...;{\rm{ }}9} \right\}\)).

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = 10.C_9^2 = 360\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{360}}{{4005}} = \frac{8}{{89}}.\]