Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\),

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc đếm xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \).
Chọn \({a_1}\) : có 9 cách.
Chọn \({a_2}\) : có 10 cách.
Chọn \({a_3}\) : có 10 cách.
Chọn \({a_4}\) : có 10 cách.
Chọn \({a_5}\) : có 10 cách.
Chọn \({a_6}\) : có 10 cách.
Suy ra số các phần tử của \(S\) là: \({9.10^5}\) cách.
Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {9.10^5}\).
Gọi \(A\) là biến cớ: "Số được chọn có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt chữ số 0 và 1 "
TH1: \({a_1} = 1\).
Có 5 vị trí để xếp số 0.
Và có \(A_8^4\) cách chọn 4 vị trí còn lại.
Suy ra có: \(5 \cdot A_8^4 = 8400\) số.
TH2: \({a_1} = 2, \ldots ,9\)
Chọn \({a_1}\) : có 8 cách.
Xếp hai số 0 và 1 có: \(A_5^2 = 20\) cách.
Xếp vào 3 vị trí còn lại có: \(A_7^3 = 210\) cách.
Suy ra có: \(8 \cdot 20 \cdot 210 = 33600\) số.

                         \( \Rightarrow n\left( A \right) = 8400 + 33600 = 42000\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( {\rm{A}} \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{{\rm{\;42000\;}}}}{{900000}} = \frac{7}{{150}}\).

Đáp án cần chọn là: A