Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S

31/235

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng

\(\frac{7}{{150}}\).

\(\frac{7}{{375}}\).

\(\frac{7}{{125}}\).

\(\frac{{189}}{{1250}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc đếm xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố.

Lời giải

+ Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) .

Chọn \({a_1}\) : có 9 cách.

Chọn \({a_2}\) : có 10 cách.

Chọn \({a_3}\) : có 10 cách.

Chọn \({a_4}\) : có 10 cách.

Chọn \({a_5}\) : có 10 cách.

Chọn \({a_6}\) : có 10 cách.

Suy ra số các phần tử của \(S\) là: \({9.10^5}\) cách.

Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S \Rightarrow n(\Omega ) = {9.10^5}\).

+ Gọi \(A\) là biến cố: "Số được chọn có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt chữ số 0 và 1 ".

TH1: \({a_1} = 1\).

Có 5 vị trí để xếp số 0 .

Và có \(A_8^4\) cách chọn 4 vị trí còn lại.

Suy ra có: \(5.A_8^4 = 8400\) số.

TH2: \({a_1} = 2, \ldots ,9\)

Chọn \({a_1}\): có 8 cách.

Xếp hai số 0 và 1 có: \(A_5^2 = 20\) cách.

Xếp vào 3 vị trí còn lại có: \(A_7^3 = 210\) cách.

Suy ra có: \(8.20.210 = 33600\) số.

\( \Rightarrow n(A) = 8400 + 33600 = 42000\)

\( \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{42000}}{{900000}} = \frac{7}{{150}}\).