Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S

43/50

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

\[\frac{7}{{125}}\]

\[\frac{7}{{150}}\]

\[\frac{{189}}{{1250}}\]

\[\frac{7}{{375}}\]

Giải thích

Đáp án B

Có tất cả \[9.10.10.10.10.10 = {9.10^5}\] số tự nhiên có 6 chữ số.

Số cần tìm có dạng \[\overline {{a_1}{a_2}...{a_6}} \]

+ TH1: \[{a_1} = 1\].

Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là \[6 - 1 = 5\] cách.

Số cách chọn 4 chữ số còn lại là \[8.7.6.5\] cách.

Trường hợp này có tất cả \[5.8.7.6.5 = 8400\] số thỏa mãn.

+ TH2: \[{a_1} \ne 1 \Rightarrow {a_1}\] có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1).

Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 và 1 là \[5.4 = 20\] cách.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là \[7.6.5\] cách.

Trường hợp này có tất cả \[8.20.7.6.5 = 33600\] số thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tìm là \[\frac{{8400 + 33600}}{{{{9.10}^5}}} = \frac{7}{{150}}.\].