Gọi \[S\] là tập hợp các số tự nhiên có \(3\) chữ số đôi một khác nhau được lập thành

3/22

Gọi \[S\] là tập hợp các số tự nhiên có \(3\) chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số \[{\rm{1; 2; 3; 4; 6}}\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ \[S\], tính xác xuất để số được chọn chia hết cho \(3\).

\[\frac{1}{{10}}.\]

\[\frac{3}{5}.\]

\[\frac{2}{5}.\]

\[\frac{1}{{15}}.\]

Giải thích

Chọn C

Số phần tử của \[S\] là \[A_5^3 = 60\].

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = C_{60}^1 = 60.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số được chọn chia hết cho \(3\)\(''\). Từ \(5\) chữ số đã cho ta có \(4\) bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho \(3\) là \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\], \[\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\], \[\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6} \right)\]. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được \(3! = 6\) số thuộc tập hợp \[S\].

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.4 = 24\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5}.\]