Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình |z-1|=|z-i| và |z+2m|=m+1 . Tổng các phần tử của S là

Đáp án D

Đặt z=a+bia,b∈ℝ.

Ta có  a+bi−1=a+bi−i⇔a−12+b2=a2+b−12⇔a=b⇒z=a+ai

Lại có:  z+2m=m+1⇔a+ai+2m=m+1⇔m≥−1a+2m2+a2=m+12

⇒m≥−12a2+4ma+3m2−2m−1=0.

Để tồn tại 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán thì   Δ'm=4m2−23m2−2m−1>0

⇔−2m2+4m+2>0⇔1−2<m<1+2

Kết hợp  m≥−1m∈ℤ⇒m=0;1;2⇒S=0;1;2⇒T=3