Gọi S là tập hợp các nghiệm thực của phương trình 2^(x^2 − 3 x + 2) − 2^( x^2 − x − 2) = 2x − 4 . Số phần tử của S là (nhập đáp án vào ô trống).

15/50

Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm thực của phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 2}} - {2^{{x^2} - x - 2}} = 2x - 4\). Số phần tử của \(S\) là (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương trình đã cho xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\({2^{{x^2} - 3x + 2}} - {2^{{x^2} - x - 2}} = 2x - 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} + \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {2^{{x^2} - x - 2}} + \left( {{x^2} - x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow f\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = f\left( {{x^2} - x - 2} \right)\)

Xét hàm số: \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) trên \(\mathbb{R}\)

+ Có: \(f'\left( t \right) = {2^t}{\rm{ln}}2 + 1 > 0,\forall t \in \mathbb{R}\)

+ Vậy hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Vậy phương trình đã cho\( \Leftrightarrow f\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = f\left( {{x^2} - x - 2} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = {x^2} - x - 2 \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Đáp án cần nhập là: \(1\).