Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 z^2 + 6 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức z 0 thỏa mãn | z 0 | = 1 . Tổng các phần tử của tộp hợp S bằng

79/100

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 1\). Tổng các phần tử của tộp hợp \(S\) bằng

20 .

12 .

14 .

8 .

Giải thích

Phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\left( {\rm{*}} \right)\) có \({\rm{\Delta '}} = 9 - 9\left( {1 - m} \right) = 9m\).

Xét hai trường hợp sau:

TH1. \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm thực \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 0\).

Khi đó, \(\left| {{z_0}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_0} = 1}\\{{z_0} = - 1}\end{array}} \right.\).

+) \({z_0} = 1 \Rightarrow m = 16\) (thỏa mãn).

+) \({z_0} = - 1 \Rightarrow m = 4\) (thỏa mãn).

TH2. \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm phức \(z = a + bi\left( {b \ne 0} \right) \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} < 0 \Leftrightarrow m < 0\).

Nếu \({z_0}\) là một nghiệm của phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\) thì \(\overline {{z_0}} \) cũng là một nghiệm của phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\).

Ta có \(\left| {{z_0}} \right| = 1 \Leftrightarrow {\left| {{z_0}} \right|^2} = 1 \Leftrightarrow {z_0}.\overline {{z_0}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{9} = 1 \Leftrightarrow m = - 8\) (thỏa mãn).

Vậy tổng các giá trị thực của \(m\) bằng 12 .

Chọn B