Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x^3-2mx^2-2(m^2-3)x+1

Chọn C
Ta có y'=6x2−4mx−2m2+6. Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ'>0⇔4m2−6−2m2+6>0⇔16m2−36>0⇔m<−32m>32.
Yêu cầu bài toán hai điểm cực trị có hoành độ x1,x2 sao cho x1x2+2x1+x2=1*.
Theo hệ thức Vi-et ta có x1+x2=2m3x1.x2=−m2+33
Khi đó *⇔−m2+33+2.2m3=1⇔−m2+4m=0⇔m=0m=4.

So sánh điều kiện m<−32m>32 ta thấy m=4 thỏa mãn.
Vậy có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.