Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x^2 - 4x + m

Đáp án đúng là: D

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là: x² – 4x + m = 0     (1)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt x₁; x₂

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{a \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - m > 0}\\{1 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m < 4} \right.} \right.\)

Giả sử \(A\left( {{x_1};0} \right),B\left( {{x_2};0} \right)\)

Theo định lí Vi – ét có: \({x_1} + {x_2} = 4,{x_1}{x_2} = m\)

Ta có \(OA = 3OB \Leftrightarrow \left| {{x_1}} \right| = 3\left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 3{x_2}}\\{{x_1} = - 3{x_2}}\end{array}} \right.\)

Trường hợp 1: \({x_1} = 3{x_2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 3}\\{{x_2} = 1}\end{array} \Rightarrow m = 3} \right.\) (thỏa mãn)

Trường hợp 2: \({x_1} = - 3{x_2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 6}\\{{x_2} = - 2}\end{array} \Rightarrow m = - 12} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(S = - 12 + 3 = - 9\)

Vậy đáp án cần chọn là D.