Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= ( x^2+x+m^2)^2 trên đoạn[-2,2]  bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

Vì miny−2;2=4 nên x2+x+m2≥4⇔x2+x+m≥2x2+x+m≤−2⇔m≥−x2−x+2=f(x)m≤−x2−x−2=g(x),∀x∈−2;2.

+) Xét f(x)=−x2−x+2, ∀x∈−2;2.

f'(x)=−2x−1; f'(x)=0⇔x=−12

BBT

Từ BBT suy ra m≥94. miny−2;2=4⇔m=94.

+) Xét g(x)=−x2−x−2, ∀x∈−2;2.

g'(x)=−2x−1; g'(x)=0⇔x=−12

BBT

Từ BBT suy ra m≤−8. miny−2;2=4⇔m=−8.

Vậy S=94;−8 Do đó m1+m2=94−8=−234.