Gọi S là tập hợp các giá trị của a thỏa mãn I = 2 ∫ 1 [ a^2 + ( 4 − a ) x + 4 x^3 ] d x = 184/ 9 (với a ∈ R ). Khi đó tổng các phần tử của S là bao nhiêu?
Giải thích
Trả lời: 1,5
\(I = \int\limits_1^2 {\left[ {{a^2} + \left( {4 - a} \right)x + 4{x^3}} \right]dx} = \frac{{184}}{9}\)
\( \Leftrightarrow \left. {\left( {{a^2}x + \left( {4 - a} \right)\frac{{{x^2}}}{2} + {x^4}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{184}}{9}\)
\( \Leftrightarrow \left( {2{a^2} + 2\left( {4 - a} \right) + 16 - {a^2} - \frac{1}{2}\left( {4 - a} \right) - 1} \right) = \frac{{184}}{9}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + \frac{3}{2}\left( {4 - a} \right) + 15 = \frac{{184}}{9}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - \frac{3}{2}a + \frac{5}{9} = 0\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{5}{6}\) hoặc \(a = \frac{2}{3}\). Suy ra \(S = \left\{ {\frac{5}{6};\frac{2}{3}} \right\}\)
Do đó tổng các phần tử của \(S\) là \(1,5\).