Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số y=1/3x^3-(m+1)x^2+(m-2)x+2m-3

21/50

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số y=13x3−m+1x2+m−2x+2m−3 đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18. Tính tổng P của các giá trị nguyên của S

P=1.

P=−5.

P=−4.

P=−32.

Giải thích

Chọn A
Ta có y'=x2−2m+1x+m−2.
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 khi có hai nghiệm phân biệt x1,x2
⇔x2−2m+1x+m−2=0 có hai nghiệm phân biệt.
⇔Δ'>0⇔m2+m+3>0 ( luôn đúng với mọi m )
Do đó, với mọi m thì hàm số luôn có hai điểm cực trị x1,x2.
Theo định lý vi-et ta có x1+x2=2m+2x1.x2=m−2.
Theo giả thiết :
x12+x22=18⇔x1+x22−2x1x2−18=0⇔4m2+6m−10=0⇔m=1m=−52Mà m∈Z⇒m=1.