Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X = {6; 7; 8}, trong

20/46

Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X = {6; 7; 8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

1112

55432

Giải thích

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là C92
+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là C73
+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là C44
Số phần tử của tập S là nΩ=C92.C73.C44=1260Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”
TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại
Số cách sắp xếp là C81.C73.C44=280 cách TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chứ số 6.
Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C36cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và C33 cách sắp xếp 3 chữ số 7.Vậy có 7.C36.C33=140 sốCách 2: Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 6 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C52cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và C33 cách sắp xếp 3 chữ số 7.Vậy có 6.C52.C33=60 số Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C41cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và C33 cách sắp xếp 3 chữ số 7.Vậy có 5C41.C33=20 sốCách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C33 cách sắp xếp 3 chữ số 7.Vậy có 4C33=4 sốVậy biến cố A có 280 + 140 + 60 + 20 + 4 = 504 phần tử
Xác suất cần tìm là PA=5041260=25Đáp án cần chọn là: A