Gọi S là tập các số nguyên m thuộc [–5; 5] để phương trình 2x - 2 căn bậc hai x - căn bậc hai x^2 -4 + căn bậc hai x + căn bậc hai x^2 -4= 2m + 2 căn bậc hai x^2 -4 có nghiệm.

38/65

Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [–5; 5] để phương trình 2x−2x−x2−4+x+x2−4=2m+2x2−4có nghiệm. Số tập con của tập S là

16.

32.

Giải thích

Gọi S là tập các số nguyên m thuộc [–5; 5] để phương trình 2x - 2 căn bậc hai x - căn bậc hai x^2 -4 + căn bậc hai x + căn bậc hai x^2 -4= 2m + 2 căn bậc hai x^2 -4 có nghiệm. (ảnh 1)

Điều kiện xác định x2−4≥0x−x2−4≥0x+x2−4≥0⇔x≥2

Nhận xét: x−x2−4⋅x+x2−4=2

Đặt t=x−x2−4(0<t≤2). Phương trình trên trở thành: 2t2−2t+2t=2m⇔t2−t+1t=m

Xét hàm số f(t)=t2−t+1t, với 0<t≤2. Do đó f'(t)=2t−1−1t2,f'(t)=0⇔t=1.

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì m≥1

Vì m∈ℤ và m∈[−5;5] nên ta có S={1;2;3;4;5}. Vậy số tập con của tập hợp S là 25=32

Chọn D