Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y= x+2/x^2+2x+m^2-3m  có ba tiệm cận.

Hướng dẫn giải

Điều kiện x2+2x+m2−3m≠0.

Ta có limx→±∞y=0⇒ đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang y=0.

Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình x2+2x+m2−3m=0 nên để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận thì phương trình x2+2x+m2−3m=0 phải có hai nghiệm phân biệt khác -2.

⇔1−m2+3m>0m2−3m≠0⇔3−132<m<3+132m≠0,m≠3.

Do m nguyên dương nên m∈1;2.

Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.

Chọn C.