Gọi (S) là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm {x2-14+m(x-1 +x+1)+2019m nhỏ hơn bằng 0 {mx2+3m-x4-1 lớn hơn bằng 0 . Trong tập (S) có bao nhiêu phần tử là số nguyên

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định

Dựa vào điều kiện có nghiệm của hệ để phân tích các trường hợp xảy ra của tham số \[m\].

Giải chi tiết:

ĐK: \[x \ge 1.\]

Xét phương trình m⁢x2+3⁢m-x4-1⁢⁢ ≥0⇔m⁢(x2+3)≥x4-1

Vì x4-1⁢⁢ ≥0;∀x≥1⇒m⁢(x2+3)≥0⇔m≥0

+ Với \[m = 0\] ta có hệ phương trình {x4-14≤0x4-1≤0⇒x4-1=0⇔[x=1(tm)x=-1(ktm)

+ Với \[m > 0\] thì  bất phương trình x2-14+m⁢(x-1⁢ +x+1)+2019⁢m≤0 vô nghiệm vì

x2-14+m⁢(x-1⁢⁢ +x+1)+2019⁢m>0;∀x≥1

Vậy có 1 giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài là \(m = 0.\)