Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=(4x-m^2)/(x-1) tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm x+1=4x−m2x−1

⇔x2−1=4x−m2⇔x2−4x+m2−1=0 (x≠1) (*)

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm ⇔ phương trình ⇔(*) có nghiệm duy nhất x≠1.

 (*) có nghiệm kép x≠1 hoặc (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1.

TH1: (*) có nghiệm kép x≠1

⇔{Δ'=4−(m2−1)=012−4.1+m2−1≠0⇔{5−m2=0m2−4≠0⇔{m=±5m≠±2⇔m=±5

 

TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1.

Khi đó x=1  là nghiệm của (*) thì 12−4.1+m2−1=0⇔m=±2.

Thử lại m=±2 với  thì (*) là x2−4x+3=0⇔[x=1 (L)x=3 (TM) hay phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất.

Vậy S={±5;±2} suy ra tích các phần tử bằng 20.