Gọi $(S)$ là mặt cầu thay đổi, tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho và đi qua điểm

21/235

$A(1;2;1)$. Biết rằng khi $(S)$ di chuyển, tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn.

Bán kính của đường tròn này bằng

$\frac{{4\sqrt 2 }}{3}$.

$\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

$\frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

$\frac{{2\sqrt 5 }}{3}$.

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ giữa mặt cầu và mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Ta có

\[d(A,(Q)) = \frac{{\left| 2 \right. \cdot 1 - 2 - 2 \cdot 1 + \left. {10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{8}{3} \Rightarrow d(A,(P)) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}.\]

$Gọi $(S)$ là mặt cầu thay đổi, tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho và đi qua điểm (ảnh 1)$

Như vậy ta có hình vẽ minh họa với

\[BF = \frac{4}{3},\quad CF = \frac{8}{3},\quad IB = IC = IA = \frac{4}{2} = 2.\]

\[ \Rightarrow IF = \frac{2}{3} \Rightarrow r = AF = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}.\]

Đáp án: A

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 12)

Gọi \((S)\) là mặt cầu thay đổi, tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho và đi qua điểm