Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2; 0; 0), B(1; 3; 0), C(1; 0; 3), D(1; 2; 3). Tính bán kính R của (S). (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2,45

Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\A{I^2} = C{I^2}\\A{I^2} = D{I^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3b =  - 3\\a - c =  - 1\\a - 2b - 3c =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 1\end{array} \right..\)

Do đó, I(0; 1; 1), bán kính R = IA = \(\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}}  = \sqrt 6  \approx 2,45\).