Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C
16/22
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + c\), trục \[Ox\]các đường thẳng \[x = - 1,x = 2\] (miền tô đậm trong hình vẽ).
[NB] Từ hình vẽ ta có \(c = 1\).
[TH] Giá trị của biểu thức \(a + b + c = 2\).
[TH] Giá trị của \(S = \frac{{51}}{8}\).
[VD,VDC] Dịch chuyển đồ thị \(\left( C \right)\) lên trên theo phương \(Oy\). Gọi \(S'\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) sau khi đã dịch chuyển, \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + c\), trục \[Ox\]các đường thẳng \[x = - 1,x = 2\] để \(S' = 15\) thì phải dịch chuyển \(\left( C \right)\) lên trên một đoạn lớn hơn 3.
a) Từ đồ thị \(\left( C \right)\) nhận thấy đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \(c = 3\) vậy a) Sai
b) Từ đồ thị \(\left( C \right)\) nhận thấy đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0;3} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right),\left( {2;1} \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 3\\ - a + b + c = 1\\8a + 4b + c = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{{ - 3}}{2}\\c = 3\end{array} \right.\) vậy \(a + b + c = 2\) nên b) Đúng
c) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3} \right)dx} = \frac{{51}}{8}\)nên c) Đúng.
d) Dịch chuyển đồ thị \(\left( C \right)\) lên trên theo phương \(Oy\) một đoạn bằng \(m > 0\).
Khi đó, ta có:
\(S' = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3 + m} \right)} dx = 15\)theo giả thiết ta có \(\frac{{51}}{8} + m(2 + 1) = 15 \Leftrightarrow m = \frac{{23}}{8}\).
Vậy d) Sai