A-Đúng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = 2x\), \(x = 0,x = 1\) là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right| = \frac{4}{3}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^2} + 2x + 1\], \[y = 2{x^2} - 4x + 1\], \(x = 0,x = 2\) là

\[\int_0^2 {\left| {2{x^2} - 4x + 1 - \left( { - {x^2} + 2x + 1} \right)} \right|dx} = \int_0^2 {\left| {3{x^2} - 6x} \right|dx} = \int_0^2 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)dx} = \left( {3{x^2} - {x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = 4\].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), trục hoành, \(x = 0,x = 1\) là

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|{\rm{d}}x = } \left| {\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {x - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1} \right| = 2\ln 2 - 1.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 12x\), \(y = - {x^2}\)

\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x + \int\limits_0^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x\)

\[ = \left| {\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_0^4} \right|\]

\[ = \left| {\frac{{ - 99}}{4}} \right| + \left| {\frac{{ - 160}}{3}} \right| = \frac{{937}}{{12}}\].

Gọi (S) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0, x = 2. Các mệnh đề sau...