Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
23/235
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(S = a + b\).
\(S = a - b\).
\(S = - a - b\).
\(S = b - a\).
Giải thích
Ta có \(S = \int\limits_{ - 3}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} \)\( = - \int\limits_{ - 3}^1 {\,f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = - a + b\).
Chọn D.