Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 5^x, y = 6, x = 0, x = 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

23/40

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {5^x},\,\,y = 6,\,\,x = 0,\,\,x = 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {{5^x} - 6} \right){d}x} \).

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {6 - {5^x}} \right|{d}x} \).

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{5^x} - 6} \right|{d}x} \).

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {6 - {5^x}} \right){d}x} \).

Giải thích

Vì \(0 \le x \le 1\) nên \({5^0} \le {5^x} \le {5^1}\)\( \Leftrightarrow 1 - 6 \le {5^x} - 6 \le 5 - 6\)\( \Leftrightarrow - 5 \le {5^x} - 6 \le - 1\).

Do đó \({5^x} - 6 < 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\). Vậy \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{5^x} - 6} \right|{d}x} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {6 - {5^x}} \right){d}x} \). Chọn A.