Gọi S 1 , S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = e^x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 ; x = l n 4 ; x = k ( 0 < k < l n 4 ) như hình vẽ.
70/100
Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0;x = {\rm{ln}}4;x = k\,\,(0 < k < {\rm{ln}}4)\) như hình vẽ.
Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp
Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_1}\) bằng _______.
Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_2}\) bằng _______.
Để \({S_1} = 2{S_2}\) thì giá trị của \(k\) bằng _______.
Đáp án
Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_1}\) bằng 1,72.
Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_2}\) bằng 1,28.
Để \({S_1} = 2{S_2}\) thì giá trị của \(k\) bằng 1,1.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích giữa \(y = {e^x}\) và \(y = 0\).
Lời giải
\({S_1} = \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = e - 1 \approx 1,72\)
\({S_2} = \int\limits_1^{\ln 4} {{e^x}dx} = 4 - e \approx 1,28\)
\({S_1} = 2{S_2} \Leftrightarrow \int\limits_0^k {{e^x}dx} = 2\int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}dx} \)
\( \Leftrightarrow {e^k} - 1 = 2\left( {4 - {e^k}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{e^k} = 9\)
\( \Leftrightarrow {e^k} = 3 \Leftrightarrow k \approx 1,1\)