Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số r/R là.

19/50

Gọi \(r\)và \(R\) lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số \(\frac{r}{R}\) là

\[\frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\].

\[\frac{1}{2}\].

Giải thích

Chọn D

Chọn C Bán kính của phần đất trồng hoa đ (ảnh 1)

Giả sử tam giác đều \[ABC\] có đường tròn nội tiếp \[(I)\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[H\] nên \[IH \bot BC.\]

Vì \[ABC\] là tam giác đều nên \[I\] cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\].

Suy ra \[IH\] là trung trực \[BC\] nên \[H\] là trung điểm \[BC\].

Vì \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên \[BI\] là phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Suy ra \[\widehat {IBH} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \].

Xét tam giác \[IHB\] ta có: \[\frac{r}{R} = \frac{{IH}}{{IB}} = \sin \widehat {IBH} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\].