Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số r/R là:

37/41

Gọi $r$và $R$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số $\frac{r}{R}$ là:

\[\frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\].

\[\frac{1}{2}\].

Giải thích

Chọn D

$Gọi $r$và $R$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số $\frac{r}{R}$ là: (ảnh 1)$

Giả sử tam giác đều \[ABC\] có đường tròn nội tiếp \[(I)\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[H\] \[ \Rightarrow IH \bot BC\]

Vì \[ABC\] là tam giác đều nên \[I\] cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\]

\[ \Rightarrow IH\] là trung trực \[BC\] \[ \Rightarrow H\] là trung điểm \[BC\]

Vì \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên \[BI\] là phân giác của \[\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {IBH} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{60}^ \circ }}}{2} = {30^ \circ }\] Xét tam giác \[IHB\] ta có

\[\frac{r}{R} = \frac{{IH}}{{IB}} = \sin \widehat {IBH} = \sin {30^ \circ } = \frac{1}{2}\].