Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
112/120
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.
Gọi \({\rm{P}},{\rm{Q}}\) là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
\(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).
\(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
\(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} } \right)\).
\(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \).
Đáp án B
Ta có:
\(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CQ} \) và \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DQ} \) nên
\(2\overrightarrow {PQ} = \left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} + \left( {\overrightarrow {CQ} + \overrightarrow {DQ} } \right) = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \) (vì \(P\), Q là trung điểm của AB và CD
Suy ra: \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)