Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(9;14) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt

32/50

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M9;14, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

0;9;0.

6;0;0.

0;0;6.

0;6;0.

Giải thích

Đáp án D.

Do (P) cắt Ox; Oy; Oz lần luợt tại A,B, C.

Gọi Aa;0;0;B0;b;0;C0;0;c a;b;c>0

Khi đó

ABC:xa+yb+zc=1; OA+OB+OC=a+b+c

(P) qua M9;1;4⇒9a+1b+4c=1

Áp dụng BĐT: x+y+za2x+b2y+c2z≥a+b+c2

ta có: a+b+c9a+1b+4c≥3+1+22=36

Do đó OA+OB+OC=a+b+c≥36

Dấu bằng xảy ra

⇔9a2=1b2=4c29a+1b+4c=1⇔a=18;b=6;c=12⇒ABC:x18+y6+z12=1.