Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

23/38

Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?

\(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} \);

\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} \);

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \);

\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai? (ảnh 1)

+) Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \) (quy tắc hiệu hai vectơ)

Mà \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \) (tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} \). Do đó đẳng thức A đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} \), \(\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hiệu hai vectơ)

Mà \(\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {AD} \) (tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} \). Do đó đẳng thức B sai.

+) Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \) (quy tắc hiệu hai vectơ). Do đó đẳng thức C đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc hiệu hai vectơ). Do đó đẳng thức D đúng.