Gọi O là giao điểm của AD và EF . Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành

Phương pháp:

Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.

Cách giải:

Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh tứ giác ABDIlà hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm B,O,I thẳng hàng.

Ta có:DF⊥ACAB⊥AC nên DF//AB (từ vuông góc đến song song)

Mà Dlà trung điểm BCnên F là trung điểm AC

⇒DF là đường trung bình của tam giác ACB⇒DF=12ABt/c⇒AB=2DF

Mà  DI=2DF (do Iđối xứng với D qua AC )

Do đó DI=AB=2DF.

Mà DI//AB nên tứ giác ABDI là hình bình hành (dhnb).

Vì O là giao điểm của EF với ADnên O là trung điểm AD.

Tứ giác ABDIlà hình bình hành ⇒hai đường chéo BI,ADcắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Vậy B,O,I thẳng hàng.