Gọi N( t ) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ

21/22

Gọi \(N\left( t \right)\)là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ \[t\] năm trước đây thì ta có công thức \[N\left( t \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\left( \% \right)\] với \[A\]là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là \[65\% \]. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là \[79\% \]. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Theo bài ta có \[65 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}}\] \[ \Leftrightarrow 0,65 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}} \Leftrightarrow \frac{{3754}}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,65 \Leftrightarrow A = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}\]

Do mẫu gỗ còn \[79\% \] lượng Cacbon 14 nên ta có: \[79 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}} \Leftrightarrow 0,79 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{t}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \Leftrightarrow t = A.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \approx 2054\].