Gọi M=ma^2+mb^2+mc^2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

46/50

Gọi \(M = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\) là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác \(ABC\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

\(M = \frac{3}{4}({a^2} + {b^2} + {c^2})\).

\(M = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

\(M = \frac{3}{2}({a^2} + {b^2} + {c^2})\).

\(M = 3({a^2} + {b^2} + {c^2})\).

Giải thích

Chọn A

\(M = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4} = \frac{3}{4}({a^2} + {b^2} + {c^2})\)