Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - m = 3

Chọn C

Đặt z = x + yi khi đó z−m=3⇔x−m+yi=3. Khi đó tập các số phức z là đường tròn (C₁) có tâm I₁(m;0) và R₁ = 3.

Ta có zz¯−4=z2−4z=x2+y2−4x−4yi. Để zz¯−4 là số thuần ảo khi và chỉ khi x2+y2−4x=0. Khi đó tập hợp các số phức z là đường tròn (C₂) có tâm I₂(2;0) và R₂ = 2.

Ta có độ dài đường nối tâm là I1I2=m−2.

Để có một số phức z thỏa mãn ⇔I1I2=R1+R2I1I2=R1−R2⇔m−2=5m−2=1⇔m=7m=−3m=3m=1