Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = -x + m^2 + 1/x + 2 trên đoạn 2,5 bằng 1. Khi đó, giá trị của m0 có thể thuộc những khoảng nào trong các khoảng sau?

71/100

Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{ - x + {m^2} + 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng \(1\). Khi đó, giá trị của \({m_0}\) có thể thuộc những khoảng nào trong các khoảng sau?

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

\(\left( {0;2} \right)\).

\(\left( {2;3} \right)\).

\(\left( { - 4; - 2} \right)\).

\(\left( { - 1;1} \right)\).

Giải thích

Đáp án: B, C

Giải chi tiết:

\(y = \frac{{ - x + {m^2} + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - {m^2} - 3}}{{{{\left( {x{\rm{ + }}2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ {2;5} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ {2;5} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left. {[2{\rm{;}}5} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{{{m^2} - 1}}{4} = 1 \Rightarrow m = \pm \sqrt 5 \).