Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x^4++2mx^2+4 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

22/50

Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2+4 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

mo∈1;3.

mo∈−5;−3.

mo∈−32;0.

mo∈−3;−32.

Giải thích

Chọn D

Ta có: y'=4x3+4mx . y'=0⇔4xx2+m=0⇔x=0x2+m=0 .

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì: m<0 . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị lần lượt là:

A0;4, B−m;−m2+4, C−−m;−m2+4. Để ba điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ thì: −m2+4=0⇔m=±2. Vì điều kiện m<0 nên m=−2 ∈−3;−32. Suy ra đáp án D.