Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số y = (x^2 + mx - 5)/(x^2 + 1

29/33

Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số y=x2+mx−5x2+1 có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;−3). Khẳng định nào sau đây đúng?

0<m0≤3

−5<m0≤−3

−3<m0≤0

3<m0≤5

Giải thích

Đáp án D

TXĐ: D = R

Ta có: y=x2+mx−5x2+1=1+mx−6x2+1

Suy ra y'=mx2+1−2xmx−6x2+12=−mx2+12x+mx2+12

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay −mx2+12x+m=0 có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: Δ'=36+m2>0,∀m nên hàm số luôn có hai cực trị.

Phương trình đường thẳng AB qua hai điểm cực trị là: y=2−mx−4.−5−4=m2x−5

Đường thẳng AB qua điểm I(1;−3) nên −3=m2.1−5⇔m=4

Suy ra m0=4