Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = sin ^ 3 x − 3 sin x + 4. Giá trị của 2 m + 3 M là bao nhiêu?
Giải thích
Đáp số: 22.
\({\rm{t}} = \sin {\rm{x}},{\rm{t}} \in [ - 1;1],{\rm{f}}({\rm{t}}) = {{\rm{t}}^3} - 3{\rm{t}} + 4,{{\rm{f}}^\prime }({\rm{t}}) = 3\left( {{{\rm{t}}^2} - 1} \right) \le 0\forall {\rm{t}} \in [ - 1;1]\)
\({\rm{m}} = {\rm{f}}(1) = 2,{\rm{M}} = {\rm{f}}( - 1) = 6,2\;{\rm{m}} + 3{\rm{M}} = 22\)