Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin(x)-cos(2x)

Ta có 

y=sinx=cos2x=sinx-1-2sin2x=2sin2x+sinx-1

Đặt t = sin(x),-1≤t≤1

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số y=gt=2t2+t-1 trên đoạn [ -1;1 ]

Ta có gt=-2t3-t+1, -1≤t≤122t3+t-1,  12≤t≤1

* Xét hàm số ht=-2t3-t+1 trên đoạn-1;12

Dễ dàng tìm được 

Maxr∈12;1ht=98⇔t=-14Minr∈12;1ht=0⇔t=12

* Xét hàm số kt=2t3+t-1 trên đoạn 12;1

Cũng dễ dàng tìm được 

Maxr∈12;1kt=2⇔t=1Minr∈12;1kt=0⇔t=12

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

Maxr∈-1;3gt=2⇔t=1Minr∈-1;3gt=0⇔t=12

Hay 

M=Maxy=2⇔sinx=-1⇔x=-π2+k2πm=Miny=0⇔sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π

Đáp án C