Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + √ 3 cos x + 3 . Tính M + m .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 6

Ta có: \[y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3 = 2\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) + 3 = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\].

Do \[\forall x\]: \[ - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\]\[ \Leftrightarrow 1 \le 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3 \le 5\]

\[ \Leftrightarrow 1 \le y \le 5.\]

Vậy \[m = 1\] và \[M = 5\]. Do đó, ta có: \[M + m = 5 + 1 = 6.\]