Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − sin x . Giá trị của biểu thức S = 2 m + M là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì \[ - 1 \le \sin x \le 1\] nên \[1 \le 2 - \sin x \le 3\].

Dấu  của bất đẳng thức \(1 \le 2 - \sin x\) xảy ra khi \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Dấu của bất đẳng thức \(2 - \sin x \le 3\)xảy ra khi \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy \(m = 1\) và \(M = 3 \Rightarrow S = 2m + M = 2 + 3 = 5\).