Gọi m, n lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) = (x^2 + x + 4) / (x+ 1)

Hàm số đã cho có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].

Ta có \[y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]với \[x \ne - 1\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Giá trị cực đại của hàm số bằng \[ - 5\], giá trị cực tiểu của hàm số bằng \[3\].

Vậy \[P = {m^3} + {n^3} = {\left( { - 5} \right)^3} + {3^3} = - 98\].

Đáp án: −98.