Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

4/15

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x+cosπx2 trên đoạn −2;2. Giá trị của m + M bằng:

-2

-4

Giải thích

Ta có: fx=2x+cosπx2⇒f'x=2−π2sinπx2

Vì−1≤sinπx2≤1⇒−π2≤π2sinπx2≤π2⇒0<2−π2≤2−π2sinπx2≤2+π2

⇒f'x>0∀x∈−2;2⇒hàm số fx=2x+cosπx2 là hàm đồng biến trên −2;2

⇒f−2≤fx≤f2,∀x∈−2;2

⇒M=maxf(x)=f2=3−2;2m=minf(x)=f−2=−5−2;2

⇒M+m=3+(−5)=−2

Đáp án cần chọn là: B