Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx.cosx + 3. Tính giá trị của biểu thức S = M^2 + m^2.

10/16

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x.\cos x + 3\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {M^2} + {m^2}\).

\(6\).

\(26\).

\(\frac{{37}}{4}\).

\(\frac{{37}}{2}\).

Giải thích

Chọn D

Ta có: \(\sin x.\cos x + 3 = \frac{1}{3}\sin 2x + 3\)

\( - \frac{1}{2} \le \frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{5}{2} \le \frac{1}{2}\sin 2x + 3 \le \frac{7}{3}\)

Suy ra \(S = {M^2} + {m^2} = \frac{{25}}{4} + \frac{{49}}{4} = \frac{{37}}{2}\).