Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}} = 2 + \frac{5}{{\cos x - 2}}.\)

Mà luôn có: \( - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le \cos x - 2 \le - 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \ge \frac{1}{{\cos x - 2}} \ge - 1\)

suy ra: \( - \frac{5}{3} \le \frac{5}{{\cos x - 2}} \le - 5.\)

Do đó: \( - \frac{1}{3} \le y \le - 3.\)

Suy ra: \(M = - \frac{1}{3},\quad m = - 3.\)

Vậy:\(9M + m = 9 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right) + ( - 3) = 0.\)

Đáp án đúng: C.