Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đáp án C.

Ta có: f2x=2+sinx+cosx+21+sinx1+cosx 

=2+sinx+cosx+21+sinx+cosx+sinxcosx 

Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4⇒t∈-2;2. 

Suy ra sinxcosx=t2-12⇒f2x=2+t+21+t+t2-12=2+t+2t2+2t+1

⇒ft=t+2+2t+1=t+2+2t+1 khi t≥-1t+2-2t+1 khi t<-1=1+2t+2+2 khi t≥-11-2t+2-2 khi t<-1 

Từ đó suy ra 1≤f2x≤4+22⇔fx≤4+22⇒M-m=4+22-1.