Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốhiên như hình sau:

Xét hàm số fx=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3].

Ta có f'x=−3x2+6x;f'x=0⇔x=0∉1;3x=2∈1;3.

Bảng biến thiên của hàm số fx=−x3+3x2−3 trên đoạn

[1;3].

Gọi x1 và x2 là hai nghiệm trên đoạn[1;3].

 (với x1<x2) của phương trình −x3+3x2−3=0.

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số gx=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3].

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3] bằng 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3] bằng 0.

Do đó M=3,m=0⇒M+m=3.