Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = căn bậc hai của (1 + x) + căn bậc hai của (1 - x) Tìm M + m

9/82

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \). Tìm \(M + m\).

\(M + m = 2 + \sqrt 2 \).

\(M + m = 2\).

\(M + m = 4\).

\(M + m = 4 + \sqrt 2 \).

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).

Dễ thấy \(y \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có \({y^2} = 2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} \) nên suy ra: \(2 \le {y^2} \le 4 \Rightarrow \sqrt 2 \le y \le 2\).

\(y = \sqrt 2 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\);

\(y = 2 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy \(m = \sqrt 2 \) và \(M = 2\). Do đó \(M + m = 2 + \sqrt 2 \).