Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng

B

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB).

Suy ra BM là hình chiếu vuông góc của CM trên mặt phẳng (SAB).

Do đó (CM, (SAB)) = (CM, BM) = \(\widehat {CMB}\).

Xét DSAB vuông tại A có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 4a\).

Vì M là trung điểm của SB nên \(BM = \frac{{SB}}{2} = 2a\).

Vì DABC vuông cân tại B nên BC = AB = 2a.

Vì BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB ÞDSBC vuông tại B hay DMBC vuông tại M.

Xét DMBC có \(\tan \widehat {BMC} = \frac{{BC}}{{BM}} = 1 \Rightarrow \widehat {BMC} = 45^\circ \).