Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác

Phương pháp:

Dựa vào tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

Xét ΔABM và ΔFCM ta có:

∠ABM=∠FCM=90°

MB=MC gt

∠AMB=∠CMF (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔABM=ΔFCM (g – c – g)

⇒AB=CF (hai cạnh tương ứng).

Mà AB=DC gt⇒DC=CF.

Xét tứ giác BDEF ta có:BE⊥DF=C

BE∩DF=C

C là trung điểm của BE, DF

⇒ BDEF là hình thoi. (hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường).